Theorie und Beweis: Man verliert am wenigsten Karten, wenn man an Seitenringen steht!

[Dimmuborgir Sat]

Wie ich drauf komme: Durch Kombinatorik und Stochastik!
Dadurch kommt man darauf, dass die Seitenringe am öftesten kommen!

Es gibt folgende Figuren:

1)T-Figur

XXX
0X0
000

Diese gibt es durch drehung 4mal.

2) Kreuz Figur

0X0
XXX
0X0

Diese Figur gibt es nur einmal!

3) L-Figur

XX0
X00
000

Auch diese Figur gibt es Viermal!




Fazit:


Eckergebnisse:

Eckergebnisse erhalten in: L + T
Da L=4 und T=4 ist Ecke= 4+4 = 8

Mittenergebnisse:

Mittenergebnisse enthalten in: Kreuz und T
Da Kr=1 und T=4 ist Mitte= 1+4 = 5

Seitenergebnisse:

Seitenergebnisse enthalten in: Kreuz, L und T
Da Kr=1, T=4 und L=4 ist Seite= 4+4+1 = 9



-> Es gibt die für Ecken 8 Mögliche Ausgänge, bei denen man richtig liegen kann.
-> Es gibt für die Mitte 5 Mögliche Ausgänge, bei denen man richtig liegen kann.
-> Es gibt für die Seiten 9 Mögliche Ausgänge, bei denen man richtig liegen kann.
-> Insgesamt gibt es 8+5+9 = 22 Mögliche Ausgänge, bei denen "Gewonnen" oder "Verloren" überprüft wird.

Somit ist die Wahrscheinlichkeit für die Ereignisse E, M und S:

P(E) = 8/22
P(M) = 5/22
P(S) = 9/22

Somit ist das Auftreten des Ereignisses S, also dass man auf einem Seitenring Karten erhält, am wahrscheinlichsten!

Q.E.D.





Wenn ich einen mathematischen Fehler gemacht haben sollte, oder euch etwas nicht klar ist, bitte sagen,

mfg Dimmu!

[konnar]

mag sotchastisch hinkommen aber praktisch bei mir nicht

[Genewen]

Falsch!

Zitat Guildwiki:

Zitat:

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Statistics

* Each ring rewards on average 85 tickets for every 90 tickets spent, resulting in a net loss of 5 tickets per 85 tickets towards the lucky title.
o Standing in the center stays closer to the average than the edge and corner rings, while standing in the corners can more easily stray further from the average at times (in either direction) though over time it will always average around 85 tickets per 90 put in.
* While all the rings are equal when it comes to handing out tickets, they vary in terms of losing tickets:
o The center ring will lose approximately 4 times every 9 rounds.
o The edge rings will lose approximately 5 times every 9 rounds.
o The corner rings will lose approximately 6 times every 9 rounds.
+ Thus, the corner ring is the best option for players looking to gain points towards their Unlucky title.
* People looking to increase both their Lucky and Unlucky titles would therefore benefit most by standing in the corner rings. Even though the corner rings win less, they pay out more tickets, and tickets are what the Lucky title depends upon. Seeing as they win less, they also lose more, giving more points towards the Unlucky title which is dependent upon number of losses rather than number of tickets lost.

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Außerdem liegst du mit den Punkten bei denen du gewinnen kannst vollkommen falsch, da du immer nur an einem Punkt stehen kannst.
In der Mitte gewinnst du bei fünf möglichen Punkten. An einer Seite bei vier. Und an einer Ecke gibt es nur drei Punkte bei denen du gewinnen kannst.

Verlust machst du aber eh in jedem Fall über einen längeren Zeiraum.

[Gor1lla]

schön, dass du dir die arbeit gemacht hast, hat guildwiki aber auch schon^^

Auszug:

Zitat:

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For gaining Lucky points, it does not matter where you stand during the Nine Rings game. Statistically, all nine rings grant lucky points at the same rate (85 points every 9 rounds). However, the center has a smaller variance due to luck, and the corners have a greater variance.

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[Sephuna]

Interessanter Gedanke aber das ist schon alles..
Überprüf das ganze lieber nochmal

[Dimmuborgir Sat]

Aber: Um die Anzahl der gewonnenen Tickets gehts hier garnicht!
Nur welches Feld am öftesten auftaucht!
Die Ticketanzahl ist ja passend ausbalanciert!
=)
Der Threadname ist da etwas... irreführend^^! *änder*

[Genewen]

Und immernoch gewinnt die Mitte, auch wenn es nur um Siege geht.
Mitte 5 Chancen
Seite 4
Ecke 3
Ergo gewinnt die Mitte am häufigsten. Jedenfalls wenn man die Trostpreise für die Felder direkt daneben mitzählt.
Hauptsieger dürften alle Felder gleich oft sein.

[Luthi]

Danke für die Mühe Ich kann mich erinnern, dass es einen solchen Thread auch schon letztes Jahr für den Rummelplatz gab, wahrscheinlich sogar hier im Wartower.

[Master Hafer]

Zitat:

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Hauptsieger dürften alle Felder gleich oft sein.

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Jop, davon muss man ausgehen, das wär sonst
Schwachsinn...

[Dimmuborgir Sat]

Genewen, kannst dein Ergebnis genauer beschreiben? Versteh nicht wie du auf 4 und 3 kommst!

[Genewen]

Ganz einfach, du machst den Fehler alle Seiten und Ecken zusammenzuzählen. Du kannst aber nur an einer Stelle stehen.

Im Falle einer Ecke gewinnst du so, angenommen du stehst links oben:
xxo
xoo
ooo

xxx
ooo
ooo

xoo
xoo
xoo

ansonsten verlierst du nur. Ergo drei Gewinnchancen, eine große und zwei kleine.

Wenn du an einer Seite stehst gewinnst du so, diesmal stehst du oben in der Mitte
xxx
oxo
ooo

xxo
xoo
ooo

oxx
oox
ooo

oxo
xxx
oxo

Vier Gewinnchancen, eine große, drei kleine.

Und in der Mitte hast du schliesslich fünf Gewinnchancen

xxx
oxo
ooo

ooo
oxo
xxx

xoo
xxo
xoo

oox
oxx
oox

oxo
xxx
oxo

eine große, vier kleine Chancen.

Alles ganz logisch, du hast einfach den Fehler gemacht alle Chancen der Längsseiten und Ecken zusammenzuzählen. Du kannst aber nicht überall gleichzeitig stehen.

[Luminous Cat]

Genewen hat Recht! Das Ergebnis deiner Rechnung gibt lediglich an, dass es warscheinlicher ist, dass irgendeiner der Seitenringe gewinnt. Ob man nun damit Karten bekommt ist eine andere Frage, da man wie gesagt nur auf einem Ring stehen kann. Ansonsten ist deine Rechnung vollkommen richtig, du hast nur etwas anderes errechnet, als du eigentlich beweisen wolltest.^^ (oder du müsstest deinen "Antwortsatz" abändern)

[Dimmuborgir Sat]

Anderes hab ich ja nicht behauptet!
->
"Somit ist das Auftreten des Ereignisses S, also dass man auf einem Seitenring Karten erhält, am wahrscheinlichsten!"

^_^

[Genewen]

Zitat:

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Anderes hab ich ja nicht behauptet!
->
"Somit ist das Auftreten des Ereignisses S, also dass man auf einem Seitenring Karten erhält, am wahrscheinlichsten!"

^_^

---

Doch, du hast behauptet dass man an einem Seitenring am wahrscheinlichsten Karten erhält. Fakt ist jedoch dass irgendwer an irgendeiner Seite am wahrscheinlichsten Karten bekommt. Man hat an einer Längsseite nur eine 4/9 Chance Karten zu bekommen, an einer Ecke gar nur 3/9. Am besten ist man immernoch mit der Mitte dran, mit einer 5/9 Chance.

Ergo war deine Conclusio falsch.

[Lychee]

Eben nicht!
Die Wahrscheinlichkeit, dass IRGENDEIN Seitenring Karten erhält ist am höchsten, aber da du nur an einer Seite stehst ist die Chance überhaupt zu gewinnen in der Mitte am höchsten.

Du hast an der Seite immer eine Chance von 4/9 zu gewinnen und in der Mitte immer 5/9

€: Mein Post bezieht sich auf Dimmuborgir